Principe
Lors du pliage, la fibre extérieure s'allonge et la fibre intérieure se comprime ; la fibre neutre garde sa longueur. Sa position est donnée par le facteur K (souvent 0,33 à 0,45). Développé = somme des parties droites + longueur de la fibre neutre dans chaque pli = π × (R + K × e) × angle / 180. L'atelier cale ses valeurs par des essais pour chaque couple matière-outil.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Une cornière pliée doit mesurer 50 × 30 mm en cotes extérieures, en acier de 2 mm, rayon intérieur 2 mm. Le programmeur découpe un flan de 80 mm : la pièce pliée est trop grande de 3 mm. Question : comment calculer la longueur à découper ?
2. Les données
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Cote extérieure A | 50 mm |
| Cote extérieure B | 30 mm |
| Épaisseur e | 2 mm |
| Rayon intérieur R | 2 mm |
| Facteur K | 0,33 (position de la fibre neutre) |
3. L'idée
Pendant le pliage, l'extérieur s'allonge et l'intérieur se comprime. La fibre neutre, qui garde sa longueur, se situe à K × e du bord intérieur. Le développé (longueur à plat) est la somme des parties droites et de l'arc de la fibre neutre. Le facteur K dépend de la matière, de l'épaisseur et de l'outillage : on l'étalonne sur la presse.
Partie droite = cote extérieure − (R + e)
Arc à 90° = π/2 × (R + K × e)
Développé = somme des parties droites + arcs
4. Le calcul déroulé
Parties droites. 50 − 4 = 46 ; 30 − 4 = 26.
Arc. π/2 × (2 + 0,33 × 2) = 1,571 × 2,66 = 4,18 mm.
Développé. 46 + 26 + 4,18 = 76,18 mm, et non 80.
Étalonnage. Plier une éprouvette, mesurer, recalculer K pour cette matière et cet outil ; l'enregistrer dans la table de pliage du logiciel.
5. À vous de jouer
Modifiez les cotes, l'épaisseur, le rayon et K : le développé est recalculé.
6. Ce qu'il faut retenir
- Développé = parties droites + arcs de fibre neutre.
- Fibre neutre à K × e du bord intérieur.
- Étalonner K sur sa presse et ses outils.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Programmeur, méthodes
- Durée
- Quelques minutes par pièce
- Livrables
- Longueur développée (modèle LibreOffice), facteurs K validés
- Relever les paramètresÉpaisseur réelle, rayon intérieur obtenu avec vos outils, angle.
- Choisir le facteur KValeur de départ 0,33 à 0,45 selon matière et outil.
- CalculerSomme des cotes extérieures − nombre de plis × déduction de pli.
- Valider par essaiPliez une bande d'essai, mesurez et corrigez le facteur K ; enregistrez-le dans une table par couple matière-outil.
Exemple d'application
Cornière de 2 mm avec 2 ailes de 50 mm à l'extérieur, pli à 90°, R = 2 mm, K = 0,4. Parties droites = 2 × (50 − 4) = 92 mm. Arc = π × (2 + 0,8) / 2 = 4,4 mm. Développé = 96,4 mm, contre 100 mm en additionnant les cotes extérieures.
Points de vigilance
- Utiliser un facteur K théorique sans essai