Principe
Le Solveur cherche les valeurs de cellules variables qui minimisent ou maximisent un objectif sous contraintes (programmation linéaire, non linéaire, évolutionnaire). Exemples : affectation de production entre usines, mix produit, chargement, choix d'entrepôts.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Un atelier fabrique des tables (marge 60 €) et des chaises (marge 25 €). Il dispose de 400 heures de soudure et 300 heures de peinture par mois. Une table demande 2 h de soudure et 1 h de peinture ; une chaise 0,5 h et 0,8 h. Question : combien de tables et de chaises fabriquer pour maximiser la marge ?
2. Les données du problème
| Table | Chaise | Capacité | |
|---|---|---|---|
| Marge unitaire | 60 € | 25 € | |
| Soudure (h) | 2 | 0,5 | 400 h |
| Peinture (h) | 1 | 0,8 | 300 h |
3. L'idée
Le Solveur (Excel, et LibreOffice Calc) cherche les valeurs de cellules variables (quantités) qui maximisent ou minimisent une cellule objectif (marge), en respectant des contraintes (capacités). Pour un problème linéaire, la méthode du simplexe trouve l'optimum exact.
Cellules variables
Quantité de tables, quantité de chaises.
Objectif
Marge = 60 × tables + 25 × chaises, à maximiser.
Contraintes
Heures de soudure ≤ 400 ; heures de peinture ≤ 300 ; quantités ≥ 0 (et entières si besoin).
4. Le paramétrage et le résultat
Intuition. Tout en tables (la plus forte marge) : 200 tables (soudure saturée), marge 12 000 €, mais 100 h de peinture inutilisées.
Solveur. Données > Solveur : objectif = cellule marge, max ; variables = quantités ; contraintes = heures ≤ capacités ; méthode Simplex PL.
Résultat. Environ 155 tables et 180 chaises : marge d'environ 13 800 € (+15 %). Les deux ateliers sont saturés.
Usages supply. Mix de production, affectation de clients à des entrepôts, plan de chargement, minimisation des coûts de transport.
5. À vous de jouer : cherchez l'optimum à la main
Réglez les quantités : restez sous 100 % sur les deux ressources et cherchez la marge maximale. Comparez avec l'optimum trouvé par le Solveur.
6. Ce qu'il faut retenir
- Objectif, cellules variables, contraintes.
- La méthode du simplexe pour les problèmes linéaires.
- L'optimum sature souvent plusieurs contraintes : l'intuition se trompe.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Analystes, méthodes
- Durée
- —
- Livrables
- Usage maîtrisé, gains mesurés
- ModéliserVariables, objectif, contraintes dans la feuille.
- Choisir la méthodeSimplexe pour les problèmes linéaires.
- Résoudre et analyserRapport de sensibilité.
- Vérifier la solutionAvec le bon sens métier.
Exemple d'application
Répartition de la production de 12 produits entre 3 lignes pour minimiser le coût sous contraintes de capacité : 6 % d'économie par rapport à la répartition historique.
Points de vigilance
- Modèle mal formulé : solution absurde