Principe
Cp = (Ts − Ti) / 6σ compare l'intervalle de tolérance à la dispersion du processus. Cpk = min(Ts − moyenne, moyenne − Ti) / 3σ tient compte du décentrage. Un Cpk de 1,33 est un minimum courant, 1,67 pour les caractéristiques critiques. Pp et Ppk utilisent l'écart-type global (performance long terme).
Comprendre pas à pas
1. La situation
Une cote de pliage doit être à 50 ± 0,3 mm. Le client demande si le processus est « capable » de la tenir durablement, sans tri. Question : comment le prouver avec des chiffres ?
2. Les mesures
On mesure 50 pièces consécutives en production normale, avec un moyen de mesure validé. Les résultats résumés :
| Tolérance inférieure | Tolérance supérieure | Moyenne mesurée | Écart-type |
|---|---|---|---|
| 49,70 mm | 50,30 mm | 50,12 mm | 0,06 mm |
3. L'idée
Un processus produit toujours avec une certaine dispersion, qui suit souvent une courbe en cloche. Il est capable si cette cloche tient largement dans la tolérance et si elle est bien centrée.
Cp : la largeur
Compare la largeur de la tolérance à la largeur de la cloche (6 écarts-types). Cp = 1 : juste la place.
Cpk : le centrage
Distance entre la moyenne et la tolérance la plus proche, divisée par 3 écarts-types. Il baisse si le processus est décalé.
Cp = (Ts − Ti) / 6σ
Cpk = min(Ts − moyenne ; moyenne − Ti) / 3σ
Repères : Cpk ≥ 1,33 capable ; 1 à 1,33 limite ; sous 1, des pièces sortent de la tolérance.
4. Le calcul déroulé
Cp. (50,3 − 49,7) / (6 × 0,06) = 0,6 / 0,36 = 1,67 : la cloche tient presque deux fois dans la tolérance. Le processus est précis.
Cpk. Côté haut : 50,3 − 50,12 = 0,18 ; côté bas : 50,12 − 49,7 = 0,42. On prend le plus petit : 0,18 / (3 × 0,06) = 1,00.
Diagnostic. Le processus est précis (Cp bon) mais décentré vers le haut (Cpk limite) : on n'a pas besoin d'investir, il suffit de recentrer le réglage de l'angle de pliage.
Après correction. Moyenne ramenée à 50,02 : Cpk = (50,3 − 50,02) / 0,18 = 1,56. Le processus est capable.
5. Les précautions
Processus stable d'abord
Vérifiez avec une carte de contrôle : une capabilité sur un processus instable ne veut rien dire.
Moyen de mesure validé
Si la mesure elle-même disperse beaucoup (R&R mauvais), le Cp est faussé.
Assez de mesures
Au moins 30, idéalement 50 à 100 pièces.
Cp bon, Cpk mauvais
Problème de réglage, pas de machine : on recentre.
6. À vous de jouer : déplacez la cloche
Modifiez la moyenne et la dispersion : la courbe bleue représente la production, la partie verte ce qui est dans la tolérance. Regardez Cp, Cpk et les pièces hors tolérance évoluer.
7. Ce qu'il faut retenir
- Cp mesure la précision, Cpk la précision et le centrage.
- Visez Cpk ≥ 1,33 (1,67 pour les caractéristiques critiques).
- Toujours sur un processus stable et avec un moyen de mesure validé.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Qualité, méthodes
- Durée
- 1 à 2 jours de mesures et d'analyse
- Livrables
- Étude de capabilité (modèle LibreOffice), décision
- Vérifier la stabilitéUne capabilité n'a de sens que sur un processus stable : vérifiez d'abord avec une carte de contrôle.
- Valider la mesureLe moyen de mesure doit être capable (R&R acceptable), sinon sa dispersion fausse le résultat.
- Mesurer suffisamment de piècesAu moins 30, idéalement 50 à 100 pièces en production normale.
- Calculer Cp et CpkCp compare la tolérance à 6 écarts-types ; Cpk tient compte du centrage. Visez Cpk ≥ 1,33 (1,67 pour les caractéristiques critiques).
- DéciderCp bon et Cpk faible : recentrer le réglage. Cp faible : réduire la dispersion (méthode, moyen) ou contrôler à 100 % en attendant.
Exemple d'application
Cote de pliage 50 ± 0,3 mm : moyenne 50,12, σ = 0,06. Cp = 0,6 / 0,36 = 1,67 mais Cpk = (50,3 − 50,12) / 0,18 = 1,0. Le processus est précis mais décentré : correction de l'angle de pliage, Cpk de 1,6.
Points de vigilance
- Calculer une capabilité sur un processus instable
- Échantillon trop petit