Principe
Q* = √(2 × D × S / H), avec D la demande annuelle, S le coût de passation d'une commande, H le coût de possession annuel unitaire (prix × taux). La courbe de coût est plate autour de l'optimum : on peut arrondir aux conditionnements sans grande perte.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Un acheteur commande des cartons d'emballage une fois par mois « par habitude ». Chaque commande lui coûte du temps (devis, saisie, réception, contrôle, paiement), et chaque carton stocké coûte de la place et de l'argent immobilisé. Question : quelle quantité commander à chaque fois pour minimiser le coût total ?
2. Les données
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Consommation annuelle D | 24 000 cartons |
| Coût d'une commande S (administratif, réception, contrôle) | 60 € |
| Prix unitaire | 0,80 € |
| Taux de possession (financement, stockage, pertes) | 25 % par an |
3. L'idée
Deux coûts s'opposent : commander souvent multiplie les coûts de commande, commander rarement gonfle le coût de possession du stock. La formule de Wilson donne la quantité qui équilibre les deux.
Q* = √(2 × D × S / (prix × taux de possession))
4. Le calcul déroulé
Coût de possession unitaire. 0,80 × 25 % = 0,20 € par carton et par an.
Q*. √(2 × 24 000 × 60 / 0,20) = √14 400 000 = 3 795 cartons.
Fréquence. 24 000 / 3 795 = 6,3 commandes par an, environ une tous les 2 mois.
Comparaison. Commande mensuelle (2 000) : 720 € de commandes + 200 € de possession = 920 €. Q* : 380 + 380 = 760 €. Économie : 160 € par an sur cette seule référence.
La courbe de coût est plate autour de Q* : commander 3 500 ou 4 000 (pour respecter une palette) ne change presque rien.
5. À vous de jouer
Modifiez la consommation, le coût de commande et le taux de possession : la quantité économique est au minimum de la courbe verte.
6. Ce qu'il faut retenir
- Q* équilibre coût de commande et coût de possession.
- Q* = √(2DS / (prix × taux)).
- La courbe est plate : arrondissez au conditionnement sans crainte.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Approvisionneurs, contrôle de gestion
- Durée
- Calcul annuel
- Livrables
- Lot économique par article (modèle LibreOffice)
- Estimer le coût de passationTemps administratif, réception, contrôle, frais fixes de transport par commande.
- Estimer le taux de possessionCapital, stockage, obsolescence, assurance (souvent 15 à 30 %).
- Calculer Q*√(2 × consommation annuelle × coût de passation / coût de possession unitaire).
- Arrondir aux contraintesConditionnement, MOQ : le coût varie peu autour de l'optimum.
Exemple d'application
D = 24 000, S = 80 €, prix 12 €, taux de 20 % : Q* = √(2 × 24 000 × 80 / 2,4) = 1 265. Arrondi à 1 200 (conditionnement) : surcoût de 0,1 %.
Points de vigilance
- Coût de passation surestimé : gros lots inutiles