Principe
Taux de service de cycle (α) : probabilité de ne pas être en rupture pendant un cycle de réapprovisionnement ; c'est lui qui donne le z de la formule classique. Taux de service quantité (β, fill rate) : part de la demande servie immédiatement depuis le stock. Pour un même stock, β est généralement nettement supérieur à α. Il faut savoir lequel on promet et lequel on calcule.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Un acheteur annonce « un taux de service de 95 % » à son directeur. Le client, lui, mesure 99 % de lignes livrées. Ils parlent de deux indicateurs différents. Question : quelle différence entre taux de service α et β, et lequel viser ?
2. Une référence sur 20 cycles de réapprovisionnement
| Indicateur | Valeur |
|---|---|
| Demande moyenne | 50 / jour |
| Écart-type de la demande | 15 / jour |
| Délai fournisseur | 9 jours |
| Taille de lot | 1 000 (20 jours de demande) |
| Cycles avec au moins une rupture | 1 sur 20 |
| Quantités manquantes sur l'année | 0,3 % de la demande |
3. L'idée
Le taux α (cycle) est la probabilité de ne pas tomber en rupture pendant un cycle de réapprovisionnement. Le taux β (quantités, fill rate) est la part de la demande servie immédiatement. Une rupture d'une demi-journée sur un lot de 20 jours coûte peu de quantités : β est toujours supérieur à α.
α = cycles sans rupture / nombre de cycles
β = 1 − quantités manquantes / demande totale ≈ 1 − σL × G(z) / Q
σL est l'écart-type de la demande pendant le délai, G(z) une fonction tabulée (fonction de perte), Q la taille de lot.
4. Le calcul sur l'exemple
Taux α. 1 cycle avec rupture sur 20 : α = 95 %. C'est le chiffre de l'acheteur.
Taux β. σL = 15 × √9 = 45. Pour α = 95 %, z = 1,65 et G(z) ≈ 0,021 : manquants ≈ 45 × 0,021 = 0,9 unité par cycle, sur 1 000. β ≈ 99,9 %.
Conséquence. Viser 95 % en α avec de gros lots surprotège déjà largement les quantités. Avec des lots de 100 (2 jours), le même α donnerait β = 99,1 %.
Toujours préciser lequel on mesure. Le client vit le β (ou le taux de lignes complètes) ; le calcul du stock de sécurité classique utilise α.
5. À vous de jouer
Faites varier la taille de lot et le taux α visé : regardez l'écart entre α et β.
6. Ce qu'il faut retenir
- α : cycles sans rupture ; β : quantités servies.
- β est toujours supérieur à α, d'autant plus que les lots sont gros.
- Précisez toujours l'indicateur, et alignez-le sur ce que vit le client.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Supply chain, commerce, direction
- Durée
- —
- Livrables
- Définition validée, indicateur mesuré
- Clarifier la promesseLe client attend-il de ne jamais être en rupture (cycle) ou d'être servi sur la plus grande part des quantités (quantité) ?
- Choisir la formule de calcul du stockCohérente avec la définition retenue.
- Mesurer le service réelAvec la même définition.
- Expliquer les écartsEntre service visé et réalisé : paramètres, délais, ruptures fournisseurs.
Exemple d'application
Un article commandé par lots de 2 000 avec une rupture d'une journée par cycle : α = 90 % mais β = 99,2 %, car la rupture ne touche qu'une petite quantité.
Points de vigilance
- Mélanger les définitions : stock surdimensionné