Principe
ARIMA(p,d,q) modélise une série par ses valeurs passées (AR), ses erreurs passées (MA), après d différenciations pour la rendre stationnaire. SARIMA ajoute une composante saisonnière. Plus puissants mais plus complexes que les lissages, ils sont utilisés dans les outils de prévision (sélection automatique) et en Python (statsmodels).
Comprendre pas à pas
1. La situation
Un distributeur pilote 3 000 articles. Son APS propose de sélectionner automatiquement un modèle ARIMA pour chaque article. Question : qu'est-ce qu'un ARIMA, et quand vaut-il la peine par rapport à un lissage exponentiel ?
2. Le test réalisé sur 6 familles
On compare l'erreur moyenne (MAPE) sur 12 mois de test, en prévoyant chaque mois le mois suivant :
| Famille | Profil | Lissage simple | Holt-Winters | SARIMA |
|---|---|---|---|---|
| Consommables | stable | 9,1 % | 9,4 % | 9,3 % |
| Climatisation | saisonnier | 31,0 % | 12,2 % | 11,5 % |
| Pièces moteur | tendance + saison | 18,4 % | 10,8 % | 9,6 % |
| Accessoires | irrégulier | 38,0 % | 36,5 % | 37,2 % |
| Outillage | tendance | 14,2 % | 9,9 % | 9,7 % |
| Visserie | stable | 7,8 % | 8,1 % | 8,0 % |
3. L'idée
ARIMA décrit une série par trois mécanismes : la valeur dépend de ses valeurs passées (AR, autorégressif), elle a été « différenciée » pour enlever la tendance (I, intégré), et elle dépend des erreurs passées (MA, moyenne mobile des erreurs). SARIMA y ajoute une partie saisonnière.
p (AR)
Combien de valeurs passées interviennent : avec p = 2, la vente de ce mois dépend des deux précédentes.
d (différenciation)
On travaille sur les variations d'un mois à l'autre plutôt que sur les valeurs, pour enlever la tendance.
q (MA)
Combien d'erreurs passées interviennent : le modèle corrige ses erreurs récentes.
Notation
ARIMA(1,1,1) : 1 valeur passée, 1 différenciation, 1 erreur passée. SARIMA ajoute (P,D,Q) pour la saison.
4. Lecture des résultats
Séries stables. Consommables et visserie : les trois méthodes se valent. Le lissage simple, plus robuste et plus simple, suffit.
Séries saisonnières ou en tendance. SARIMA gagne 0,2 à 1,2 point sur Holt-Winters : gain réel mais modeste.
Séries irrégulières. Aucune méthode ne fait bien (plus de 36 % d'erreur) : le problème n'est pas le modèle, c'est la prévisibilité. Il faut piloter ces articles par le stock ou la fabrication à la commande.
Conclusion. Laisser l'APS choisir automatiquement le meilleur modèle par article est intéressant, à condition de comparer toujours à une méthode simple de référence.
5. Quand l'utiliser
Historique long
Au moins 50 points, et plusieurs saisons pour SARIMA.
Sélection automatique
Les outils (APS, Python statsmodels, R) choisissent p, d, q : inutile de les régler à la main.
Toujours comparer
Gardez la méthode la plus simple si le gain est négligeable.
Valider sur une période de test
Jamais sur la période d'estimation.
6. À vous de jouer : comparez les méthodes
Remplacez les erreurs par celles de vos propres tests : le graphique montre l'écart entre méthodes pour une famille.
7. Ce qu'il faut retenir
- ARIMA = valeurs passées + différenciation + erreurs passées ; SARIMA ajoute la saison.
- Gain réel sur les séries à tendance et saison, nul sur les séries stables ou irrégulières.
- Toujours comparer à une méthode simple sur une période de test.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Prévisionniste ou planificateur de la demande
- Durée
- Paramétrage en quelques jours, calcul mensuel ou hebdomadaire
- Livrables
- Prévision par article, précision mesurée (modèle LibreOffice)
- Préparer l'historiqueSérie longue (au moins 50 points), nettoyée.
- Choisir les paramètresRendez-la stationnaire (différenciation), identifiez p et q avec les autocorrélations ou par sélection automatique.
- Calculer la prévisionEstimez le modèle avec un outil (Python statsmodels, R, module APS).
- Mesurer la précisionVérifiez les résidus et comparez systématiquement à un lissage simple.
- Déployer et surveillerUtilisez la sélection automatique des outils sur un grand nombre d'articles plutôt qu'un réglage manuel.
Exemple d'application
Sur 200 références de forte volumétrie, la sélection automatique d'un outil APS retient un SARIMA pour 30 % d'entre elles, avec un gain moyen de 3 points de MAPE.
Points de vigilance
- Modèle complexe pour un gain nul face à un lissage simple