Principe
Le lissage exponentiel pondère toutes les observations passées avec un poids décroissant. α (entre 0 et 1) règle la réactivité : 0,1 à 0,3 pour une demande stable, davantage si elle évolue. Il ne demande de garder que la dernière prévision et convient aux séries sans tendance ni saisonnalité.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Les ventes d'un produit étaient stables autour de 500, puis ont changé de niveau à partir de novembre (nouveau client) pour s'installer autour de 580. Une moyenne sur 12 mois mettrait près d'un an à le voir. Question : comment avoir une prévision qui suit ce changement sans réagir à chaque à-coup ?
2. Les données de l'exemple
| Mois | Janv. 25 | Févr. 25 | Mars 25 | Avr. 25 | Mai 25 | Juin 25 | Juil. 25 | Août 25 | Sept. 25 | Oct. 25 | Nov. 25 | Déc. 25 | Janv. 26 | Févr. 26 | Mars 26 | Avr. 26 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ventes | 512 | 488 | 530 | 475 | 505 | 520 | 470 | 498 | 535 | 482 | 560 | 575 | 590 | 568 | 585 | 595 |
3. L'idée
Chaque mois, on corrige un peu l'ancienne prévision en direction de la vente réelle. Le paramètre α (entre 0 et 1) dit de combien on corrige : avec α = 0,3, on fait 30 % du chemin entre l'ancienne prévision et la vente constatée.
α faible (0,1 à 0,2)
La prévision bouge doucement : très lisse, mais lente à voir un changement.
α élevé (0,5 et plus)
La prévision suit vite les ventes, y compris leurs à-coups.
Nouvelle prévision = α × vente réelle + (1 − α) × ancienne prévision
Autre façon de le lire : nouvelle prévision = ancienne prévision + α × (erreur du mois). On corrige d'une fraction de l'erreur.
4. Le calcul déroulé (α = 0,3)
Démarrage : la première prévision est la première vente (512). Puis chaque mois :
| Mois | Prévision | Vente réelle | Calcul de la prévision suivante | Prévision suivante |
|---|---|---|---|---|
| Févr. 25 | 512,0 | 488 | 0,3 × 488 + 0,7 × 512,0 | 504,8 |
| Mars 25 | 504,8 | 530 | 0,3 × 530 + 0,7 × 504,8 | 512,4 |
| Avr. 25 | 512,4 | 475 | 0,3 × 475 + 0,7 × 512,4 | 501,2 |
| Mai 25 | 501,2 | 505 | 0,3 × 505 + 0,7 × 501,2 | 502,3 |
| Juin 25 | 502,3 | 520 | 0,3 × 520 + 0,7 × 502,3 | 507,6 |
Après le changement de niveau de novembre, la prévision remonte progressivement : elle atteint 574 pour le mois prochain. Avec α = 0,1, elle ne serait qu'aux environs de 540 ; avec α = 0,6, elle serait déjà proche de 590 mais sauterait plus d'un mois à l'autre.
5. Choisir α
Tester sur l'historique
Calculez l'erreur moyenne pour plusieurs valeurs de α et gardez la plus faible (le bouton ci-dessous le fait).
Repère courant
α entre 0,1 et 0,3 pour la plupart des articles stables.
Limite
Le lissage simple ne prévoit ni tendance ni saisonnalité : il donne une prévision plate. Passez à Holt ou Holt-Winters si besoin.
Avantage
Une seule valeur à mémoriser (la dernière prévision) : très utilisé dans les ERP.
6. À vous de jouer
Faites varier α et observez comment la courbe des prévisions passées (pointillés) rattrape le changement de niveau de novembre.
7. Ce qu'il faut retenir
- On corrige chaque mois la prévision d'une fraction α de l'erreur.
- α faible = lisse et lent, α élevé = réactif et nerveux.
- Prévision plate : pas de tendance ni de saisonnalité.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Prévisionniste ou planificateur de la demande
- Durée
- Paramétrage en quelques jours, calcul mensuel ou hebdomadaire
- Livrables
- Prévision par article, précision mesurée (modèle LibreOffice)
- Préparer l'historiqueHistorique nettoyé, sans tendance ni saisonnalité marquée.
- Choisir les paramètresInitialisez avec la moyenne des premières périodes et testez α entre 0,1 et 0,4.
- Calculer la prévisionPrévision = α × réel de la période + (1 − α) × prévision précédente, de proche en proche.
- Mesurer la précisionRetenez l'α qui minimise l'erreur sur la période de test.
- Déployer et surveillerSi le biais devient systématique, passez à Holt (tendance) ou Holt-Winters (saisonnalité).
Exemple d'application
Avec α = 0,2, une prévision de 500 et un réel de 560 : nouvelle prévision = 0,2 × 560 + 0,8 × 500 = 512.
Points de vigilance
- α trop élevé : la prévision suit le bruit