Moyenne mobile

Principe

La moyenne mobile simple lisse les variations aléatoires. Plus n est grand, plus la prévision est stable mais lente à réagir. La moyenne mobile pondérée donne plus de poids aux périodes récentes. Elle ne gère ni tendance ni saisonnalité.

Comprendre pas à pas

1. La situation

Un grossiste vend des consommables dont les ventes mensuelles sont stables autour de 500 unités, avec des hauts et des bas d'un mois sur l'autre. Il veut une prévision simple pour passer ses commandes. Question : combien prévoir pour le mois prochain ?

2. Les données de l'exemple

Mois	Janv. 25	Févr. 25	Mars 25	Avr. 25	Mai 25	Juin 25	Juil. 25	Août 25	Sept. 25	Oct. 25	Nov. 25	Déc. 25	Janv. 26	Févr. 26	Mars 26	Avr. 26
Ventes	512	488	530	475	505	520	470	498	535	482	510	495	525	480	502	518

3. L'idée

Les à-coups d'un mois sur l'autre sont du « bruit » qu'on ne peut pas prévoir. En faisant la moyenne des derniers mois, les hauts et les bas se compensent : il reste le niveau habituel des ventes, qui sert de prévision.

Peu de mois (n petit)

La moyenne réagit vite à un changement, mais garde une partie du bruit.

Beaucoup de mois (n grand)

La moyenne est très lisse, mais met longtemps à voir un vrai changement de niveau.

Prévision du mois suivant = (somme des n derniers mois) / n

4. Le calcul déroulé (moyenne sur 3 mois)

Pour prévoir avril, on fait la moyenne de janvier, février et mars, puis on compare à ce qui s'est vraiment vendu :

Mois prévu	Calcul	Prévision	Réel	Écart
Avr. 25	512 + 488 + 530	510,0	475	35,0
Mai 25	488 + 530 + 475	497,7	505	-7,3
Juin 25	530 + 475 + 505	503,3	520	-16,7
Juil. 25	475 + 505 + 520	500,0	470	30,0
Août 25	505 + 520 + 470	498,3	498	0,3

Prévision pour le mois prochain : (480 + 502 + 518) / 3 = 500. Avec une moyenne sur 6 mois, on obtiendrait 505 : plus lisse, mais presque identique ici car les ventes sont stables.

5. Choisir le nombre de mois

Tester sur le passé

Calculez l'erreur moyenne (MAPE) pour n = 3, 6, 12 sur les derniers mois et gardez la meilleure valeur.

Attention aux tendances

Si les ventes montent ou descendent, la moyenne est toujours en retard : passez au lissage de Holt.

Attention aux saisons

Une moyenne sur 12 mois efface la saisonnalité au lieu de la prévoir : passez à Holt-Winters.

Moyenne pondérée

Variante : donner plus de poids aux mois récents (par exemple 50 %, 30 %, 20 %).

6. À vous de jouer

Changez le nombre de mois moyennés et observez la courbe des prévisions passées (pointillés) et l'erreur moyenne. Le bouton cherche le meilleur nombre de mois sur l'historique.

7. Ce qu'il faut retenir

• La moyenne mobile convient aux ventes stables, sans tendance ni saisonnalité.
• Peu de mois : réactif mais bruité ; beaucoup de mois : lisse mais lent.
• Choisissez n en testant l'erreur sur le passé.

Mise en œuvre

Acteurs

Prévisionniste ou planificateur de la demande

Durée

Paramétrage en quelques jours, calcul mensuel ou hebdomadaire

Livrables

Prévision par article, précision mesurée (modèle LibreOffice)

1. Préparer l'historiqueExtrayez 12 à 24 mois de demande non contrainte (commandes, pas livraisons), nettoyée des valeurs exceptionnelles.
2. Choisir les paramètresTestez plusieurs fenêtres (3, 6, 12 périodes) : courte pour réagir, longue pour lisser.
3. Calculer la prévisionPrévision de la période suivante = moyenne des n dernières périodes ; la même valeur sert pour les périodes futures.
4. Mesurer la précisionComparez MAPE et biais des différentes fenêtres sur une période de test (les 6 derniers mois par exemple).
5. Déployer et surveillerRéservez la méthode aux articles stables sans tendance ni saisonnalité ; surveillez le biais pour détecter une tendance apparue.

Exemple d'application

Points de vigilance

• L'appliquer à une série en tendance : retard systématique