Principe
Holt-Winters ajoute des coefficients saisonniers mis à jour avec un troisième paramètre (γ). Le modèle multiplicatif convient quand l'amplitude saisonnière croît avec le niveau, l'additif quand elle est constante. Il faut au moins 2 cycles d'historique, idéalement 3.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Un fabricant de mobilier de jardin vend beaucoup au printemps et en été, très peu en hiver, et ses ventes progressent chaque année. Question : comment prévoir les 12 prochains mois en tenant compte à la fois de la saison et de la croissance ?
2. Les données de l'exemple
36 mois d'historique (2023 à 2025). Les pics de juillet sont environ trois fois plus hauts que les creux de janvier :
| Mois | Janv. | Févr. | Mars | Avr. | Mai | Juin | Juil. | Août | Sept. | Oct. | Nov. | Déc. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2023 | 223 | 239 | 334 | 437 | 578 | 684 | 743 | 635 | 453 | 338 | 277 | 260 |
| 2024 | 258 | 292 | 383 | 518 | 665 | 809 | 861 | 747 | 516 | 400 | 318 | 299 |
| 2025 | 303 | 327 | 447 | 585 | 773 | 916 | 989 | 846 | 597 | 443 | 364 | 335 |
3. L'idée
Holt-Winters ajoute à la méthode de Holt (niveau + tendance) un troisième élément : un coefficient saisonnier par mois. Juillet a par exemple un coefficient de 1,7 : on y vend 1,7 fois le niveau moyen.
Le niveau (L)
Les ventes « désaisonnalisées » actuelles : ce qu'on vendrait sans effet de saison.
La tendance (T)
Ce que le niveau gagne chaque mois.
Les coefficients saisonniers (S)
Un par mois de l'année, multiplient le niveau. Leur moyenne vaut 1.
Trois paramètres
α pour le niveau, β pour la tendance, γ pour la saisonnalité, chacun entre 0 et 1.
Prévision dans h mois = (Niveau + h × Tendance) × Coefficient saisonnier du mois visé
4. Le calcul déroulé
Démarrer les coefficients. Moyenne de la 1re année = 433. Coefficient de janvier = 223 / 433 = 0,51 ; de juillet = 743 / 433 = 1,71.
Démarrer niveau et tendance. Niveau initial = 433 ; tendance initiale = (moyenne 2e année − moyenne 1re année) / 12 = (506 − 433) / 12 = 6,0 par mois.
Chaque mois. On prévoit (niveau + tendance) × coefficient du mois ; quand la vente tombe, on la « désaisonnalise » (vente / coefficient) pour corriger le niveau, puis on corrige la tendance, puis le coefficient du mois.
Prévoir. Pour juillet prochain : (niveau final + 7 × tendance) × coefficient de juillet. Le graphique ci-dessous fait tout le calcul et affiche les 12 prochains mois.
5. Bien l'utiliser
Au moins 2 ans d'historique
Idéalement 3 : il faut plusieurs saisons pour estimer les coefficients.
Multiplicatif ou additif
Multiplicatif (ici) quand l'amplitude saisonnière grandit avec les ventes ; additif quand elle reste constante.
γ plutôt faible
Une saisonnalité change lentement : γ entre 0,1 et 0,3 en général.
Articles à faible volume
Calculez les coefficients sur la famille et appliquez-les aux articles.
6. À vous de jouer
Faites varier α, β et γ : la zone grisée montre la prévision des 12 prochains mois, qui reproduit la saison et la croissance. Le bouton cherche la meilleure combinaison.
7. Ce qu'il faut retenir
- Holt-Winters = niveau + tendance + coefficients saisonniers.
- Il faut au moins 2 saisons complètes d'historique.
- C'est la méthode de référence pour les ventes saisonnières.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Prévisionniste ou planificateur de la demande
- Durée
- Paramétrage en quelques jours, calcul mensuel ou hebdomadaire
- Livrables
- Prévision par article, précision mesurée (modèle LibreOffice)
- Préparer l'historiqueAu moins 2, idéalement 3 cycles saisonniers complets (24 à 36 mois).
- Choisir les paramètresChoisissez le modèle multiplicatif (amplitude proportionnelle au niveau) ou additif ; paramètres α, β, γ optimisés.
- Calculer la prévisionLe modèle met à jour niveau, tendance et coefficients saisonniers ; la prévision les combine.
- Mesurer la précisionMesurez la précision sur une saison complète de test.
- Déployer et surveillerPour les articles à faible volume, appliquez les coefficients saisonniers de leur famille.
Exemple d'application
Produits de chauffage : pic de ventes en novembre de 2,4 fois la moyenne. Holt-Winters ramène le MAPE de 32 % (moyenne mobile) à 14 %.
Points de vigilance
- Historique d'un seul cycle : coefficients peu fiables