Principe
La régression estime une relation entre la variable à prévoir et une ou plusieurs variables explicatives. Avec le temps seul, on obtient une tendance linéaire. Avec des facteurs externes (température, nombre de mises en chantier), on construit une prévision causale. Le R² mesure la part expliquée.
Comprendre pas à pas
1. La situation
Un fabricant de matériel de chantier constate que ses ventes suivent l'activité du bâtiment avec un trimestre de décalage. L'indice des mises en chantier du trimestre précédent est connu à l'avance. Question : peut-on s'en servir pour prévoir les ventes ?
2. Les données de l'exemple
| Trimestre | Indice des mises en chantier (trimestre précédent) | Ventes |
|---|---|---|
| T1 23 | 102 | 820 |
| T2 23 | 98 | 790 |
| T3 23 | 110 | 875 |
| T4 23 | 115 | 905 |
| T1 24 | 108 | 860 |
| T2 24 | 120 | 950 |
| T3 24 | 125 | 980 |
| T4 24 | 118 | 935 |
| T1 25 | 130 | 1020 |
| T2 25 | 128 | 1005 |
| T3 25 | 135 | 1060 |
| T4 25 | 140 | 1090 |
3. L'idée
La régression linéaire cherche la droite qui relie le mieux une variable explicative (ici l'indice) aux ventes. Si la relation est forte et que l'indice est connu à l'avance, on obtient une prévision « causale », souvent meilleure qu'une simple extrapolation du passé.
b (la pente)
Combien de ventes en plus quand l'indicateur gagne un point.
R² (qualité)
Part des variations des ventes expliquée par l'indicateur, de 0 à 1.
Ventes = a + b × indicateur
4. Le calcul déroulé
Moyennes. Indice moyen = 119,1 ; ventes moyennes = 941.
Pente b. Somme des produits des écarts à la moyenne / somme des carrés des écarts de l'indice = 7,21 : chaque point d'indice apporte environ 7,2 ventes.
Constante a. a = ventes moyennes − b × indice moyen = 941 − 7,21 × 119,1 = 83.
Prévision. Si l'indice du trimestre en cours vaut 145, les ventes du trimestre suivant sont estimées à 83 + 7,21 × 145 = 1 128.
Dans un tableur, la fonction DROITEREG (ou PENTE et ORDONNEE.ORIGINE) donne directement a et b, et COEFFICIENT.DETERMINATION donne le R².
5. Les précautions
Corrélation n'est pas causalité
Vérifiez que la relation a un sens métier, et pas seulement statistique.
L'indicateur doit être connu à l'avance
Sinon il faut le prévoir lui-même, et l'erreur s'ajoute.
Tester sur une période non utilisée
Estimez sur 8 trimestres, vérifiez sur les 4 suivants.
Plusieurs variables
Prix, météo, promotions peuvent être ajoutés (régression multiple), avec prudence.
6. À vous de jouer
Choisissez la valeur attendue de l'indice : la prévision du trimestre suivant se place sur la droite de régression.
7. Ce qu'il faut retenir
- La régression relie les ventes à une variable explicative connue à l'avance.
- Vérifiez le R² et le sens métier de la relation.
- Testez toujours sur une période non utilisée pour l'estimation.
Mise en œuvre
- Acteurs
- Prévisionniste ou planificateur de la demande
- Durée
- Paramétrage en quelques jours, calcul mensuel ou hebdomadaire
- Livrables
- Prévision par article, précision mesurée (modèle LibreOffice)
- Préparer l'historiqueCollectez les ventes et les variables explicatives candidates (prix, indicateurs économiques, météo), alignées dans le temps.
- Choisir les paramètresTestez les variables une par une, puis ensemble ; vérifiez le décalage temporel pertinent.
- Calculer la prévisionEstimez les coefficients (DROITEREG dans le tableur, ou outil statistique).
- Mesurer la précisionVérifiez R², significativité et résidus ; testez sur une période non utilisée pour l'estimation.
- Déployer et surveillerPrévoyez aussi les variables explicatives : une régression n'est utile que si elles sont connues à l'avance (indicateur avancé).
Exemple d'application
Ventes de matériel de chantier : régression sur les mises en chantier du trimestre précédent (R² = 0,81). On dispose ainsi d'un indicateur avancé de 3 mois.
Points de vigilance
- Confondre corrélation et causalité
- Facteur explicatif lui-même imprévisible